幅度值: |X[k]| = sqrt( (Re(X[k]))^2 + (Im(X[k]))^2 ) = sqrt( (Σ x[n] * cos(2π * k * n / N))^2 + (Σ x[n] * sin(2π * k * n / N))^2 )
- 解释：X[k] 为累加了 N 次的值，所以要除以 N，但频谱分为了正负2部分（正表示顺时针、负表示逆时针）且2部分共轭，所以人格一个部分都代表半个原始值，所以要乘以2
- 将所有频率的DFT的幅度值绘制出来，会形成一个所有频段的分布图
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fourier.py 为 DTF（离散傅里叶变换） 的手动算法演示，没有使用FFT算法
- DFT 和 FFT 的区别主要为：
- FFT先将旋转因子 e^(-2πi * k * n / N) 中的一部分（把k*n看作一个整体，取值 0 ~ N-1）保存起来，计算时只需计算出第一个周期的数值，将数值保存，后续计算时，只需计算出 x % N , 然后查表直接取数值。
- 这样就可以将时间复杂度从 O(N^2) 降低到 O(NlogN)
- DFT 和 FFT 的区别主要为：
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audioaudio_spectrum_visualizer.py 使用了FFT算法将麦克风采集到的音频数据进行FFT变换，绘制出频谱图
- 该文件使用了 PyAudio 库来获取麦克风音频数据
- 使用了 numpy 库来进行 FFT 计算
- 使用了 matplotlib 库来绘制频谱图