Here are the translations:

playing_genre_musicvideo: "Spiele das {{ genre_name }} Musikvideo {{ musicvideo_name }} von {{ artist_name }}"
playing_musicvideo: "Spiele das Musikvideo {{ musicvideo_name }} von {{ artist_name }}"
playing_random_show: "Spiele eine zufällige Serie"
playing_random_show_genre: "Spiele eine zufällige {{ genre }} Serie"
playing_random_musicvideo: "Spiele ein zufälliges Musikvideo"
playing_random_musicvideo_genre: "Spiele ein zufälliges {{ genre }} Musikvideo"

WatchRandomShow zeige eine (/zufällige) (/{ShowGenre}) Serie
WatchRandomMusicVideo zeige ein (/zufälliges) (/{MusicVideoGenre}) Musikvideo

ViewMovies (suche/finde) {MovieGenre} Filme
ViewMovies suche nach {MovieGenre} Filmen
ViewShows (suche/suche nach/finde) {ShowGenre} Serien
ViewMusic (suche/suche nach/finde) {MusicGenre} Musik
ViewMusicVideos (suche/suche nach/finde) {MusicVideoGenre} Musikvideos

Thanks @mcl22. Could you verify that all of these are now correct? Thanks!

ViewMovies (öffne/gehe zu) Filme
ViewMovies (suche/finde) {MovieGenre} Filme
ViewMovies suche nach {MovieGenre} Filmen
ViewShows (öffne/gehe zu) Serien
ViewShows (suche/suche nach/finde) {ShowGenre} Serien
ViewMusic (öffne/gehe zu) Musik
ViewMusic (suche/suche nach/finde) {MusicGenre} Musik
ViewArtists (öffne/gehe zu) (Künstler/Musiker/Interpreten)
ViewAlbums (öffne/gehe zu) Alben
ViewMusicVideos (öffne/gehe zu) Musikvideos
ViewMusicVideos (suche/suche nach/finde) {MusicVideoGenre} Musikvideos
ViewAudioPlaylist (öffne/gehe zu) (Musik/Lieder/Song) playlist {AudioPlaylist}
ViewAudioPlaylist (öffne/gehe zu) {AudioPlaylist} (Musik/Lieder/Song) playlist
ViewAudioPlaylistRecent (öffne/gehe zu) neue (Musik/Lieder/Songs)
ViewAudioPlaylistRecent (öffne/gehe zu) (zuletzt/kürzlich) hinzugefügte (Musik/Lieder/Songs)
ViewVideoPlaylist (öffne/gehe zu) (Film/Serie/Video) playlist {VideoPlaylist}
ViewVideoPlaylist (öffne/gehe zu) {VideoPlaylist} (Film/Serie/Video) playlist
ViewMoviePlaylistRecent (öffne/gehe zu) neue (Films/Videos)
ViewMoviePlaylistRecent (öffne/gehe zu) (zuletzt/kürzlich) hinzugefügte (Films/Videos)
ViewEpisodePlaylistRecent (öffne/gehe zu) neue Series
ViewEpisodePlaylistRecent (öffne/gehe zu) (zuletzt/kürzlich) hinzugefügte Series
ViewEpisodePlaylistRecent (öffne/gehe zu) neue Musikvideos
ViewEpisodePlaylistRecent (öffne/gehe zu) (zuletzt/kürzlich) hinzugefügte Musikvideos
ViewPlaylist (öffne/gehe zu) playlist {AudioPlaylist}
ViewPlaylist (öffne/gehe zu) {AudioPlaylist} playlist
ViewPlaylist (öffne/gehe zu) playlist {VideoPlaylist}
ViewPlaylist (öffne/gehe zu) {VideoPlaylist} playlist

Wow, this one is pretty difficult :)
First, here are my changes:
ViewVideoPlaylist (öffne/gehe zu) (Film/Serie/Video) playlist {VideoPlaylist}
ViewVideoPlaylist (öffne/gehe zu) (Filme/Serien) playlist {VideoPlaylist}
ViewMoviePlaylistRecent (öffne/gehe zu) neue (Filme/Videos)
ViewMoviePlaylistRecent (öffne/gehe zu) (zuletzt/kürzlich) hinzugefügte (Filme/Videos)
ViewEpisodePlaylistRecent (öffne/gehe zu) neue Serien
ViewEpisodePlaylistRecent (öffne/gehe zu) (zuletzt/kürzlich) hinzugefügten Serien

There are some more one could change but it's not so easy. For instance,
ViewAudioPlaylistRecent (öffne/gehe zu) (zuletzt/kürzlich) hinzugefügte (Musik/Lieder/Songs)
One could say "gehe zu kürzlich hinzugefügteR Musik" but you could also say "... hinzugefügte Musik" if you treat "kürzlich hinzugefügte Musik" as an "item", something static, for example a menu entry. Then you go to this entry and refer to that. But if you'd like to refer to the recently added music it would be "kürzlich hinzugefügter Musik".
With those corrections above I tried to match it to something I would use, don't know about others :) I could translate every possible version (as Amazon suggests) but then once again we would blow up the utterances :)
So, let's try it this way.

ViewVideoPlaylist (öffne/gehe zu) (Film/Serie/Video) playlist {VideoPlaylist}
ViewVideoPlaylist (öffne/gehe zu) (Filme/Serien) playlist {VideoPlaylist}

Are you trying to say that this isn't corect as an alternate:

(öffne/gehe zu) {VideoPlaylist} (Film/Filme/Serie/Serien/Video) playlist

?

Note the orientation of the word playlist

Going to merge this as it is for now. There's a few other instances of these words that might need adjustments too, so let's treat that as its own Issue.

I think Alexa might catch things like film vs filme and serie vs serien on her own anyway. Let me know if that's the case.

Concerning (öffne/gehe zu) {VideoPlaylist} (Film/Filme/Serie/Serien/Video) playlist, that was my fault :) Of course this works.